Упр.43 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 4/(15x2y2) и 1/(10x3y);

1. $$\frac{4}{15x^2y^2} \text{ и } \frac{1}{10x^3y}$$

   Общий знаменатель: $$30x^3y^2$$.

   $$\frac{4}{15x^2y^2}=\frac{8x}{30x^3y^2}, \qquad
   \frac{1}{10x^3y}=\frac{3y}{30x^3y^2}.$$

2. $$\frac{c}{6a^4b^5} \text{ и } \frac{d}{9ab^2}$$

   Общий знаменатель: $$18a^4b^5$$.

   $$\frac{c}{6a^4b^5}=\frac{3c}{18a^4b^5}, \qquad
   \frac{d}{9ab^2}=\frac{2a^3b^3d}{18a^4b^5}.$$

3. $$\frac{x}{y-5} \text{ и } \frac{z}{y^2-25}$$

   Так как $$y^2-25=(y-5)(y+5)$$, общий знаменатель: $$y^2-25$$.

   $$\frac{x}{y-5}=\frac{x(y+5)}{y^2-25}, \qquad
   \frac{z}{y^2-25}=\frac{z}{y^2-25}.$$

4. $$\frac{m+n}{m^2-mn} \text{ и } \frac{2m-3n}{m^2-n^2}$$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$m^2-mn=m(m-n), \qquad m^2-n^2=(m-n)(m+n).$$

   Общий знаменатель: $$m(m-n)(m+n)=m(m^2-n^2)$$.

   $$\frac{m+n}{m^2-mn}=\frac{(m+n)^2}{m(m^2-n^2)}, \qquad
   \frac{2m-3n}{m^2-n^2}=\frac{m(2m-3n)}{m(m^2-n^2)}.$$

5. $$\frac{x+1}{x^2-xy} \text{ и } \frac{y-1}{xy-y^2}$$

   $$x^2-xy=x(x-y), \qquad xy-y^2=y(x-y).$$

   Общий знаменатель: $$xy(x-y)$$.

   $$\frac{x+1}{x^2-xy}=\frac{y(x+1)}{xy(x-y)}, \qquad
   \frac{y-1}{xy-y^2}=\frac{x(y-1)}{xy(x-y)}.$$

6. $$\frac{6a}{a-2b} \text{ и } \frac{3a}{a+b}$$

   Общий знаменатель: $$(a-2b)(a+b)$$.

   $$\frac{6a}{a-2b}=\frac{6a(a+b)}{(a-2b)(a+b)}, \qquad
   \frac{3a}{a+b}=\frac{3a(a-2b)}{(a-2b)(a+b)}.$$

7. $$\frac{1+c^2}{c^2-16} \text{ и } \frac{c}{4-c}$$

   $$c^2-16=(c-4)(c+4), \qquad 4-c=-(c-4).$$

   Общий знаменатель: $$16-c^2$$.

   $$\frac{1+c^2}{c^2-16}=-\frac{1+c^2}{16-c^2}, \qquad
   \frac{c}{4-c}=\frac{c(4+c)}{16-c^2}=\frac{4c+c^2}{16-c^2}.$$

8. $$\frac{2m+9}{m^2+5m+25} \text{ и } \frac{m}{m-5}$$

   Общий знаменатель: $$m^3-125$$, так как

   $$(m-5)(m^2+5m+25)=m^3-125.$$

   $$\frac{2m+9}{m^2+5m+25}=\frac{(2m+9)(m-5)}{m^3-125}, \qquad
   \frac{m}{m-5}=\frac{m(m^2+5m+25)}{m^3-125}.$$

Ответ

1) $$\frac{8x}{30x^3y^2}$$ и $$\frac{3y}{30x^3y^2}$$;
2) $$\frac{3c}{18a^4b^5}$$ и $$\frac{2a^3b^3d}{18a^4b^5}$$;
3) $$\frac{x(y+5)}{y^2-25}$$ и $$\frac{z}{y^2-25}$$;
4) $$\frac{(m+n)^2}{m(m^2-n^2)}$$ и $$\frac{m(2m-3n)}{m(m^2-n^2)}$$;
5) $$\frac{y(x+1)}{xy(x-y)}$$ и $$\frac{x(y-1)}{xy(x-y)}$$;
6) $$\frac{6a(a+b)}{(a-2b)(a+b)}$$ и $$\frac{3a(a-2b)}{(a-2b)(a+b)}$$;
7) $$-\frac{1+c^2}{16-c^2}$$ и $$\frac{4c+c^2}{16-c^2}$$;
8) $$\frac{(2m+9)(m-5)}{m^3-125}$$ и $$\frac{m(m^2+5m+25)}{m^3-125}$$.