Упр.427 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень ab;
2) корень -ab;
3) корень ab2;
4) корень a2b2;
5) корень -a2b?
Какие из следующих утверждений верны:
1) 1 принадлежит {1, 2, 3};
2) 1 не принадлежит {1};
3) {1} принадлежит {1, 2};
4) {1} принадлежит {{1}};
5) пустое множество не принадлежит {1, 2};
6) пустое множество принадлежит {пустое множество}?

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

   1) $$\sqrt{ab}$$ имеет смысл, если $$ab \ge 0$$, то есть при $$a \ge 0,\ b \ge 0$$ или при $$a \le 0,\ b \le 0$$.

   2) $$\sqrt{-ab}$$ имеет смысл, если $$-ab \ge 0$$, то есть $$ab \le 0$$. Значит, $$a \le 0,\ b \ge 0$$ или $$a \ge 0,\ b \le 0$$.

   3) $$\sqrt{ab^2}$$ имеет смысл, если $$ab^2 \ge 0$$. Так как $$b^2 \ge 0$$ при любом $$b$$, то достаточно, чтобы $$a \ge 0$$. При $$b$$ — любое число.

   4) $$\sqrt{a^2b^2}$$ имеет смысл при любых значениях $$a$$ и $$b$$, так как $$a^2b^2 \ge 0$$ всегда.

   5) $$\sqrt{-a^2b}$$ имеет смысл, если $$-a^2b \ge 0$$, то есть $$a^2b \le 0$$. Поскольку $$a^2 \ge 0$$, это возможно при любом $$a$$ и $$b \le 0$$.

2. Проверим утверждения.

   1) $$1 \in \{1,2,3\}$$ — верно.

   2) $$1 \notin \{1\}$$ — неверно.

   3) $$\{1\} \in \{1,2\}$$ — неверно, так как в множестве $$\{1,2\}$$ нет элемента $$\{1\}$$.

   4) $$\{1\} \in \{\{1\}\}$$ — верно.

   5) $$\varnothing \notin \{1,2\}$$ — верно.

   6) $$\varnothing \in \{\varnothing\}$$ — верно.

Ответ

1) $$a \ge 0,\ b \ge 0$$ или $$a \le 0,\ b \le 0$$; 2) $$a \le 0,\ b \ge 0$$ или $$a \ge 0,\ b \le 0$$; 3) $$a \ge 0,\ b$$ — любое; 4) любые $$a$$ и $$b$$; 5) $$b \le 0$$, $$a$$ — любое.

Верны утверждения 1), 4), 5), 6).