Упр.426 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень (17 + корень (корень x — 6)) = 5;
2) корень (1 + корень (2 + корень x)) = 1. Поставьте вместо звездочки знак принадлежит или не принадлежит так, чтобы получить верное утверждение:
1) 5 * N;
2) 0 * N;
3) -5 * N.

1. $$\sqrt{17+\sqrt{\sqrt{x}-6}}=5$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$17+\sqrt{\sqrt{x}-6}=25$$

   $$\sqrt{\sqrt{x}-6}=8$$

   Снова возведём в квадрат:

   $$\sqrt{x}-6=64$$

   $$\sqrt{x}=70$$

   $$x=4900$$

2. $$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=1$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$1+\sqrt{2+\sqrt{x}}=1$$

   $$\sqrt{2+\sqrt{x}}=0$$

   Тогда

   $$2+\sqrt{x}=0$$

   $$\sqrt{x}=-2$$

   Это невозможно, так как $$\sqrt{x}\ge 0$$.

   Следовательно, корней нет.

3. Проверим принадлежность чисел множеству натуральных чисел $$N$$:

   $$5 \in N$$

   $$0 \notin N$$

   $$-5 \notin N$$

Ответ

1) $$x=4900$$; 2) корней нет; 3) $$5 \in N,\ 0 \notin N,\ -5 \notin N$$.