Упр.423 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (х + 6)2 = 0;
2) (х + 6)2 = 9;
3) (х + 6)2 = 3;
4) (7х + 6)2 = 5.
Как называют множество волков, подчиняющихся одному вожаку?

1. $$ (x+6)^2=0 $$

   Квадрат числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю:

   $$ x+6=0 $$
   $$ x=-6 $$

2. $$ (x+6)^2=9 $$

   Перенесём 9 в левую часть и разложим на множители:

   $$ (x+6)^2-9=0 $$
   $$ (x+6-3)(x+6+3)=0 $$
   $$ (x+3)(x+9)=0 $$
   $$ x=-3 \text{ или } x=-9 $$

3. $$ (x+6)^2=3 $$

   Перенесём 3 в левую часть и разложим на множители:

   $$ (x+6)^2-3=0 $$
   $$ (x+6-\sqrt{3})(x+6+\sqrt{3})=0 $$
   $$ x=-6+\sqrt{3} \text{ или } x=-6-\sqrt{3} $$

4. $$ (7x+6)^2=5 $$

   Перенесём 5 в левую часть и разложим на множители:

   $$ (7x+6)^2-5=0 $$
   $$ (7x+6-\sqrt{5})(7x+6+\sqrt{5})=0 $$
   $$ 7x+6=\sqrt{5} \text{ или } 7x+6=-\sqrt{5} $$
   $$ 7x=\sqrt{5}-6 \text{ или } 7x=-6-\sqrt{5} $$
   $$ x=\frac{\sqrt{5}-6}{7} \text{ или } x=\frac{-6-\sqrt{5}}{7} $$

Ответ

1) $$x=-6$$; 2) $$x=-9,\,-3$$; 3) $$x=-6-\sqrt{3},\,-6+\sqrt{3}$$; 4) $$x=\frac{-6-\sqrt{5}}{7},\,\frac{\sqrt{5}-6}{7}$$.