Упр.421 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 5x — 4 = 0;
2) корень (5x-4) = 0;
3) корень (5x-4) = 6;
4) 42/ корень x = 6;
5) 18/ корень (x+3) = 9;
6) корень (x2-36) = 8. Найдите все трехзначные натуральные числа n такие, что сумма цифр числа n в 11 раз меньше самого числа n.

1. $$\sqrt{5x-4}=0$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$5x-4=0$$
   $$5x=4$$
   $$x=\frac45=0{,}8$$
2. $$\sqrt{5x-4}=0$$
   
   Тогда подкоренное выражение равно нулю:
   $$5x-4=0$$
   $$5x=4$$
   $$x=\frac45=0{,}8$$
3. $$\sqrt{5x-4}=6$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$
   5x-4=36
   $$
   $$5x=40$$
   $$x=8$$
4. $$\frac{42}{\sqrt{x}}=6$$
   
   $$42=6\sqrt{x}$$
   $$\sqrt{x}=7$$
   $$x=49$$
5. $$\frac{18}{\sqrt{x+3}}=9$$
   
   $$18=9\sqrt{x+3}$$
   $$\sqrt{x+3}=2$$
   $$x+3=4$$
   $$x=1$$
6. $$\sqrt{x^2-36}=8$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$
   x^2-36=64
   $$
   $$x^2=100$$
   $$x=\pm 10$$
7. Пусть $$n=100a+10b+c$$ — трёхзначное число, где $$a\neq 0$$. По условию сумма цифр в 11 раз меньше самого числа:
   $$
   11(a+b+c)=100a+10b+c
   $$
   $$
   11a+11b+11c-100a-10b-c=0
   $$
   $$
   -89a+b+10c=0
   $$
   $$
   89a=b+10c
   $$
   Так как $$b+10c$$ — двузначное число, то $$a=1$$. Тогда
   $$
   b+10c=89
   $$
   Отсюда $$b=9$$, $$c=8$$, значит
   $$
   n=198
   $$
   Проверка:
   $$
   1+9+8=18,\qquad 198:18=11
   $$
   Условие выполняется.

Ответ

1) $$x=0{,}8$$; 2) $$x=0{,}8$$; 3) $$x=8$$; 4) $$x=49$$; 5) $$x=1$$; 6) $$x=\pm 10$$; 7) $$198$$.