Упр.420 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) корень 2y;
2) корень -3y;
3) корень y3;
4) корень -y3;
5) корень -y4;
6) 1/корень y;
7) 1/(корень y — 1);
8) 1/(корень y + 1)? Рабочий получил 4700 р. аванса купюрами по 100 р. и по 500 р. Сколько было купюр каждого достоинства, если всего была 31 купюра?

Подробный ответ

1) Для выражения $$\sqrt{2y}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$2y \ge 0 \Rightarrow y \ge 0.$$

2) Для выражения $$\sqrt{-3y}$$:

$$-3y \ge 0 \Rightarrow y \le 0.$$

3) Для выражения $$\sqrt{y^3}$$:

$$y^3 \ge 0 \Rightarrow y \ge 0.$$

4) Для выражения $$\sqrt{-y^3}$$:

$$-y^3 \ge 0 \Rightarrow y \le 0.$$

5) Для выражения $$\sqrt{-y^4}$$:

Так как $$y^4 \ge 0$$ при любых $$y$$, то $$-y^4 \le 0$$. Подкоренное выражение не может быть положительным, а при $$y \ne 0$$ оно отрицательно. Значит, выражение не имеет смысла ни при каких $$y$$.

6) Для выражения $$\frac{1}{\sqrt{y}}$$ нужно, чтобы корень был определён и знаменатель не равнялся нулю:

$$y \ge 0,\quad \sqrt{y} \ne 0 \Rightarrow y > 0.$$

7) Для выражения $$\frac{1}{\sqrt{y}-1}$$:

$$y \ge 0,\quad \sqrt{y}-1 \ne 0 \Rightarrow y \ne 1.$$

Итак, $$y \ge 0,\ y \ne 1.$$

8) Для выражения $$\frac{1}{\sqrt{y}+1}$$:

Нужно лишь, чтобы был определён корень:

$$y \ge 0.$$

Ответ

1) $$y \ge 0$$; 2) $$y \le 0$$; 3) $$y \ge 0$$; 4) $$y \le 0$$; 5) не имеет смысла ни при каких $$y$$; 6) $$y > 0$$; 7) $$y \ge 0,\ y \ne 1$$; 8) $$y \ge 0$$.

Пусть было $$x$$ купюр по 100 руб. и $$y$$ купюр по 500 руб. Тогда составим систему:

$$
\begin{cases}
x+y=31,\\
100x+500y=4700.
\end{cases}
$$

Разделим второе уравнение на $$100$$:

$$
\begin{cases}
x+y=31,\\
x+5y=47.
\end{cases}
$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$
(x+5y)-(x+y)=47-31,
$$

$$
4y=16,\quad y=4.
$$

Тогда

$$x=31-4=27.$$