Упр.416 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х2 = 100;
2) х2 = 0,81;
3) х2 = 7;
4) х2 = 3,6.
Для каждого значения а решите уравнение:
1) a корень (x-1) = 0;
2) корень (a-1)x = 0;
3) a корень (x-1) = a;
4) корень (x-2) = a.

1) Решим уравнения:

$$x^2=100 \Rightarrow x=\pm 10$$
$$x^2=0{,}81 \Rightarrow x=\pm 0{,}9$$
$$x^2=7 \Rightarrow x=\pm \sqrt{7}$$
$$x^2=3{,}6 \Rightarrow x=\pm \sqrt{3{,}6}$$

2) Для каждого значения $a$ решим уравнения.

1. $$a\sqrt{x-1}=0$$

   Если $$a=0,$$ то уравнение верно при любом $$x,$$ для которого существует корень:

   $$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$

   Если $$a\ne 0,$$ то

   $$\sqrt{x-1}=0 \Rightarrow x-1=0 \Rightarrow x=1.$$

2. $$\sqrt{(a-1)x}=0$$

   Если $$a=1,$$ то получаем $$\sqrt{0}=0,$$ значит $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne 1,$$ то

   $$ (a-1)x=0 \Rightarrow x=0.$$

3. $$a\sqrt{x-1}=a$$

   Если $$a=0,$$ то уравнение верно при любом $$x,$$ где определён корень:

   $$x\ge 1.$$

   Если $$a\ne 0,$$ то делим обе части на $$a$$:

   $$\sqrt{x-1}=1 \Rightarrow x-1=1 \Rightarrow x=2.$$

4. $$\sqrt{x-2}=a$$

   Так как левая часть неотрицательна, то должно быть $$a\ge 0.$$ Тогда

   $$x-2=a^2 \Rightarrow x=a^2+2.$$

   При $$a<0$$ корней нет.

Ответ

1) $$x=\pm 10,\ \pm 0{,}9,\ \pm \sqrt{7},\ \pm \sqrt{3{,}6}.$$
2)
1) при $$a=0$$ — $$x\ge 1$$, при $$a\ne 0$$ — $$x=1$$;
2) при $$a=1$$ — любое $$x$$, при $$a\ne 1$$ — $$x=0$$;
3) при $$a=0$$ — $$x\ge 1$$, при $$a\ne 0$$ — $$x=2$$;
4) при $$a\ge 0$$ — $$x=a^2+2$$, при $$a<0$$ — корней нет.