Упр.415 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х2 = 25;
2) х2 = 0,49;
3) х2 = 3;
4) х2 = -25.
Постройте график функции у = корень (2х-1-х2) — 1.

1) $$x^2=25$$

$$x=\pm 5$$

2) $$x^2=0{,}49$$

$$x=\pm 0{,}7$$

3) $$x^2=3$$

$$x=\pm \sqrt{3}$$

4) $$x^2=-25$$

Квадрат числа не может быть отрицательным, значит корней нет.

Построим график функции

$$y=\sqrt{2x-1-x^2}-1$$

Преобразуем выражение под корнем:

$$y=\sqrt{-(x^2-2x+1)}-1=\sqrt{-(x-1)^2}-1$$

Чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, нужно:

$$-(x-1)^2\ge 0$$

Так как $$ (x-1)^2\ge 0 $$, то равенство возможно только при

$$x-1=0,\quad x=1$$

Тогда

$$y=\sqrt{0}-1=-1$$

Следовательно, график функции состоит из одной точки $$ (1;\,-1) $$.

Ответ

1) $$x=\pm 5$$; 2) $$x=\pm 0{,}7$$; 3) $$x=\pm \sqrt{3}$$; 4) корней нет.

График функции — точка $$ (1;\,-1) $$.