Упр.414 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень x = 20;
2) корень x = -16;
3) корень x — 2/3 = 0. Постройте график функции:
1) y = корень -x2;
2) y = корень (-x2-4x-4) + 2;
3) y = (корень x)2.

1. $$\sqrt{x}=20$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=20^2=400$$

2. $$\sqrt{x}=-16$$

   Корень квадратный не может быть отрицательным, значит, решений нет.

3. $$\sqrt{x}-\frac{2}{3}=0$$

   $$\sqrt{x}=\frac{2}{3}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}$$

Построим графики функций.

1. $$y=\sqrt{-x^2}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-x^2\ge 0$$

   $$x^2\le 0$$

   Это возможно только при $$x=0$$. Тогда

   $$y=\sqrt{0}=0$$

   График — одна точка $$\,(0;0)\,.$$

2. $$y=\sqrt{-x^2-4x-4}+2$$

   Преобразуем выражение под корнем:

   $$y=\sqrt{-(x^2+4x+4)}+2=\sqrt{-(x+2)^2}+2$$

   Для существования корня нужно:

   $$-(x+2)^2\ge 0$$

   $$x=-2$$

   Тогда

   $$y=2$$

   График — одна точка $$(-2;2)$$.

3. $$y=(\sqrt{x})^2$$

   Так как $$x\ge 0$$, то

   $$y=x,\quad x\ge 0$$

   График — луч прямой $$y=x$$ в первой четверти, начиная с точки $$\,(0;0)\,.$$

Ответ

1) $$x=400$$; 2) решений нет; 3) $$x=\frac{4}{9}$$.

Графики: 1) точка $$\,(0;0)\,;$$ 2) точка $$(-2;2)$$; 3) луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 0$$.