Упр.413 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень х = 9;
2) корень x= 1/4;
3) корень х — 0,2 = 0;
4) корень x + 7 = 0.
При каких значениях a уравнение x2 = a+1:
1) имеет два корня;
2) имеет один корень;
3) не имеет корней?

1) $$\sqrt{x}=9$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x=9^2=81.$$

2) $$\sqrt{x}=\frac14$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x=\left(\frac14\right)^2=\frac1{16}.$$

3) $$\sqrt{x}-0{,}2=0$$

Перенесём число в правую часть:

$$\sqrt{x}=0{,}2.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x=0{,}2^2=0{,}04.$$

4) $$\sqrt{x}+7=0$$

Тогда

$$\sqrt{x}=-7,$$

но квадратный корень не может быть отрицательным. Значит, корней нет.

Рассмотрим уравнение $$x^2=a+1.$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ то:

• если $$a+1>0,$$ то уравнение имеет два корня;
• если $$a+1=0,$$ то уравнение имеет один корень;
• если $$a+1<0,$$ то корней нет.

Отсюда:

• два корня при $$a>-1;$$
• один корень при $$a=-1;$$
• корней нет при $$a<-1.$$

Ответ

1) $$x=81$$; 2) $$x=\frac1{16}$$; 3) $$x=0{,}04$$; 4) корней нет.

Для уравнения $$x^2=a+1$$: 1) $$a>-1$$; 2) $$a=-1$$; 3) $$a<-1$$.