Упр.412 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень (27 + m), если m = 54;
2) корень (m-3n), если m = 0,13, n = -0,04. Решите уравнение:
1) корень x + корень -x = 0;
2) корень x + корень -x = 1;
3) корень (x2-2x+1) + корень (x2-1) = 0;
4) (x-2) корень (x-3) = 0.

1) При $$m=54$$:

$$\sqrt{27+m}=\sqrt{27+54}=\sqrt{81}=9.$$

2) При $$m=0{,}13,\ n=-0{,}04$$:

$$\sqrt{m-3n}=\sqrt{0{,}13-3\cdot(-0{,}04)}=\sqrt{0{,}13+0{,}12}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5.$$

3) Решим уравнение $$\sqrt{x}+\sqrt{-x}=0.$$

Область определения: $$x\ge 0$$ и $$-x\ge 0,$$ значит $$x=0.$$ Проверка:

$$\sqrt{0}+\sqrt{-0}=0.$$

Следовательно, $$x=0.$$

4) Решим уравнение $$\sqrt{x}+\sqrt{-x}=1.$$

Для существования корней нужно одновременно:

$$x\ge 0,\qquad -x\ge 0.$$

Отсюда $$x=0,$$ но тогда левая часть равна $$0,$$ а не $$1.$$ Значит, корней нет.

5) Решим уравнение $$\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-1}=0.$$

Так как сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, то каждое из них равно нулю:

$$x^2-2x+1=0,$$

$$x^2-1=0.$$

Первое уравнение даёт:

$$x^2-2x+1=(x-1)^2=0 \Rightarrow x=1.$$

Проверим во втором:

$$1^2-1=0.$$

Значит, $$x=1.$$

6) Решим уравнение $$\left(x-2\right)\sqrt{x-3}=0.$$

Произведение равно нулю, если:

$$x-2=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-3}=0.$$

Из первого получаем $$x=2,$$ но при этом должно быть $$x-3\ge 0,$$ то есть $$x\ge 3,$$ поэтому $$x=2$$ не подходит.

Из второго:

$$x-3=0 \Rightarrow x=3.$$

Проверка подходит.

Ответ

1) $$9$$; 2) $$0{,}5$$; 3) $$x=0$$; 4) корней нет; 5) $$x=1$$; 6) $$x=3$$.