Упр.411 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) корень (12+a), если a=0,25;
2) корень (7-3b), если b=2;
3) корень (2a-b), если a=34, b=19. Решите уравнение:
1) корень x = -х;
2) корень x + корень (x-1) = 0;
3) корень (x2-x) + корень (x-1) = 0;
4) корень (x2+2x) + корень (x2-4) =0;
5) (х-1) корень (x+1) = 0;
6) (x+1) корень (x-1) = 0.

Подробный ответ

$$\sqrt{12+a}=\sqrt{12+0{,}25}=\sqrt{12{,}25}=3{,}5.$$
$$\sqrt{7-3b}=\sqrt{7-3\cdot 2}=\sqrt{7-6}=\sqrt{1}=1.$$
$$\sqrt{2a-b}=\sqrt{2\cdot 34-19}=\sqrt{68-19}=\sqrt{49}=7.$$

$$\sqrt{x}=-x.$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то правая часть тоже неотрицательна: $$-x\ge 0,$$ значит $$x\le 0.$$
Но область определения: $$x\ge 0.$$ Следовательно, $$x=0.$$
$$\sqrt{x}+\sqrt{x-1}=0.$$
Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю. Тогда
$$\sqrt{x}=0,\qquad \sqrt{x-1}=0.$$
Отсюда $$x=0$$ и $$x=1,$$ что невозможно одновременно. Значит, корней нет.
$$\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}=0.$$
Аналогично, оба корня неотрицательны, поэтому
$$\sqrt{x^2-x}=0,\qquad \sqrt{x-1}=0.$$
Тогда $$x-1=0,$$ то есть $$x=1.$$ Проверка: $$x^2-x=1-1=0,$$ значит подходит.
$$\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-4}=0.$$
Сумма неотрицательных чисел равна нулю, если каждое из них равно нулю:
$$x^2+2x=0,\qquad x^2-4=0.$$
Из первого уравнения $$x(x+2)=0,$$ откуда $$x=0$$ или $$x=-2.$$
Из второго $$x=\pm 2.$$ Общий корень только $$x=-2.$$
$$(x-1)\sqrt{x+1}=0.$$
Произведение равно нулю, если
$$x-1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x+1}=0.$$
1) $$x=1.$$
2) $$x+1=0,$$ откуда $$x=-1.$$
Оба значения удовлетворяют области определения $$x\ge -1.$$
$$(x+1)\sqrt{x-1}=0.$$
Тогда
$$x+1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-1}=0.$$
1) $$x=-1,$$ но это не подходит, так как должно быть $$x\ge 1.$$
2) $$x-1=0,$$ откуда $$x=1.$$