Упр.409 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень (16+9);
2) корень 16 + корень 9;
3) корень 36 — корень 49;
4) корень 36 * корень 49;
5) 5 корень 4 — корень 25;
6) корень 0,81 + корень 0,01;
7) 1/3 * корень 0,09 -2;
8) -2 корень 0,16 + 0,7;
9) (корень 13)2 — 3* (корень 8)2;
10) 1/6* (корень 18)2 — (1/2* корень 24)2;
11) 50 * (-1/5 * корень 2)2;
12) корень (4 * 5^2 — 6^2). Докажите, что не существует такого значения х, при котором имеет смысл выражение корень (-х2+6х-12).

1. $$\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$$
2. $$\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7.$$
3. $$\sqrt{36}-\sqrt{49}=6-7=-1.$$
4. $$\sqrt{36}\cdot\sqrt{49}=6\cdot 7=42.$$
5. $$5\sqrt{4}-\sqrt{25}=5\cdot 2-5=10-5=5.$$
6. $$\sqrt{0{,}81}+\sqrt{0{,}01}=0{,}9+0{,}1=1.$$
7. $$\frac{1}{3}\sqrt{0{,}09}-2=\frac{1}{3}\cdot 0{,}3-2=0{,}1-2=-1{,}9.$$
8. $$-2\sqrt{0{,}16}+0{,}7=-2\cdot 0{,}4+0{,}7=-0{,}8+0{,}7=-0{,}1.$$
9. $$(\sqrt{13})^2-3(\sqrt{8})^2=13-3\cdot 8=13-24=-11.$$
10. $$\frac{1}{6}(\sqrt{18})^2-\left(\frac{1}{2}\sqrt{24}\right)^2=\frac{1}{6}\cdot 18-\frac{1}{4}\cdot 24=3-6=-3.$$
11. $$50\left(-\frac{1}{5}\sqrt{2}\right)^2=50\cdot \frac{1}{25}\cdot 2=4.$$
12. $$\sqrt{4\cdot 5^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8.$$

Докажем, что выражение $$\sqrt{-x^2+6x-12}$$ не имеет смысла ни при каком значении $$x$$.

Преобразуем подкоренное выражение:
$$-x^2+6x-12=-(x^2-6x+12)=-(x^2-6x+9+3)=-(x-3)^2-3.$$

Так как $$ (x-3)^2 \ge 0 $$, то $$-(x-3)^2 \le 0$$, значит
$$-(x-3)^2-3<0.$$ Подкоренное выражение всегда отрицательно, а квадратный корень из отрицательного числа не определён.

Ответ

1) $$5$$; 2) $$7$$; 3) $$-1$$; 4) $$42$$; 5) $$5$$; 6) $$1$$; 7) $$-1{,}9$$; 8) $$-0{,}1$$; 9) $$-11$$; 10) $$-3$$; 11) $$4$$; 12) $$8$$; выражение $$\sqrt{-x^2+6x-12}$$ не имеет смысла ни при каком $$x$$.