Упр.408 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (корень 6)2;
2) (- корень 21)2;
3) (3 корень 2)2;
4) (- 4 корень 5)2;
5) (- корень 6 /3)2;
6) (1/4 * корень 26)2. Можно ли утверждать, что при любом значении х имеет смысл выражение:
1) корень (х2-4х+4);
2) корень (x2-4x+5)?

Подробный ответ

1) Используем правило: $$\left(a\sqrt{b}\right)^2=a^2b.$$

$$
(\sqrt{6})^2=6
$$
$$
(-\sqrt{21})^2=21
$$
$$
(3\sqrt{2})^2=9\cdot 2=18
$$
$$
(-4\sqrt{5})^2=16\cdot 5=80
$$
$$
\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}
$$
$$
\left(\frac{1}{4}\sqrt{26}\right)^2=\frac{1}{16}\cdot 26=\frac{26}{16}=\frac{13}{8}
$$

2) Проверим, при любом ли значении $$x$$ выражения имеют смысл.

$$
x^2-4x+4=(x-2)^2
$$
Тогда
$$
\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{(x-2)^2}
$$
Это выражение имеет смысл при любом $$x$$, так как квадрат любого числа неотрицателен.

$$
x^2-4x+5=(x-2)^2+1
$$
Так как $$ (x-2)^2\ge 0 $$, то
$$
(x-2)^2+1>0
$$
Следовательно, выражение
$$
\sqrt{x^2-4x+5}
$$
также имеет смысл при любом $$x$$.