Упр.407 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (корень 7)2;
2) (корень 4,2)2;
3) (- корень 11)2;
4) — (корень 10)2;
5) (2 корень 3)2;
6) (1/корень 2)2;
7) (- корень 3 /2)2;
8) (1/2 * корень 14)2;
9) (-0,3 корень 2)2. При каких значениях а и b имеет смысл выражение:
1) корень ab;
2) корень -ab;
3) корень ab2;
4) корень a2b2;
5) корень -a2b?

1) Используем правило: $$\left(\sqrt{x}\right)^2=x$$ при $$x\ge 0$$.

$$
(\sqrt{7})^2=7,\quad (\sqrt{4,2})^2=4,2,\quad (-\sqrt{11})^2=11,
$$
$$
-(\sqrt{10})^2=-10,\quad (2\sqrt{3})^2=4\cdot 3=12,
$$
$$
\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1}{2},\quad
\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3}{4},
$$
$$
\left(\frac{1}{2}\sqrt{14}\right)^2=\frac{1}{4}\cdot 14=3,5,\quad
(-0,3\sqrt{2})^2=0,09\cdot 2=0,18.
$$

2) Найдём, при каких значениях $$a$$ и $$b$$ выражения имеют смысл.

1. $$\sqrt{ab}$$ — при $$ab\ge 0$$, то есть при $$a\ge 0$$ и $$b\ge 0$$ или при $$a\le 0$$ и $$b\le 0$$.
2. $$\sqrt{-ab}$$ — при $$-ab\ge 0$$, то есть при $$a\le 0$$ и $$b\ge 0$$ или при $$a\ge 0$$ и $$b\le 0$$.
3. $$\sqrt{ab^2}$$ — при $$ab^2\ge 0$$. Так как $$b^2\ge 0$$, то нужно $$a\ge 0$$; $$b$$ — любое число.
4. $$\sqrt{a^2b^2}$$ — при любых $$a$$ и $$b$$, так как $$a^2b^2\ge 0$$ всегда.
5. $$\sqrt{-a^2b}$$ — при $$-a^2b\ge 0$$, то есть при $$b\le 0$$; $$a$$ — любое число.

Ответ

1) $$7$$; $$4,2$$; $$11$$; $$-10$$; $$12$$; $$\frac{1}{2}$$; $$\frac{3}{4}$$; $$3,5$$; $$0,18$$.
2) 1) $$ab\ge 0$$; 2) $$ab\le 0$$; 3) $$a\ge 0$$; 4) любые $$a$$ и $$b$$; 5) $$b\le 0$$.