Упр.405 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 484;
2) корень 729;
3) корень 1156;
4) корень 5929;
5) корень 5,76;
6) корень 14,44;
7) корень 68,89;
8) корень 67 600;
9) корень 384 400. Решите уравнение:
1) корень (3 + корень (2 + x)) = 4;
2) корень (2 + корень (3 + корень x)) = 3;
3) корень (4 — корень (10 + корень x)) = 2.

1) $$\sqrt{484}=22$$

2) $$\sqrt{729}=27$$

3) $$\sqrt{1156}=34$$

4) $$\sqrt{5929}=77$$

5) $$\sqrt{5{,}76}=2{,}4$$

6) $$\sqrt{14{,}44}=3{,}8$$

7) $$\sqrt{68{,}89}=8{,}3$$

8) $$\sqrt{67\,600}=260$$

9) $$\sqrt{384\,400}=620$$

Решим уравнения.

1) $$\sqrt{3+\sqrt{2+x}}=4$$

$$
3+\sqrt{2+x}=16 \\
\sqrt{2+x}=13 \\
2+x=169 \\
x=167
$$

2) $$\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=3$$

$$
2+\sqrt{3+\sqrt{x}}=9 \\
\sqrt{3+\sqrt{x}}=7 \\
3+\sqrt{x}=49 \\
\sqrt{x}=46 \\
x=2116
$$

3) $$\sqrt{4-\sqrt{10+\sqrt{x}}}=2$$

$$
4-\sqrt{10+\sqrt{x}}=4 \\
\sqrt{10+\sqrt{x}}=0 \\
10+\sqrt{x}=0
$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то равенство $$10+\sqrt{x}=0$$ невозможно. Следовательно, корней нет.

Ответ

1) $$22$$; 2) $$27$$; 3) $$34$$; 4) $$77$$; 5) $$2{,}4$$; 6) $$3{,}8$$; 7) $$8{,}3$$; 8) $$260$$; 9) $$620$$.

1) $$x=167$$; 2) $$x=2116$$; 3) корней нет.