Упр.403 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) корень 2
2) — корень 2;
3) корень -2;
4) корень (-2)2;
5) (корень -2)2? Решите уравнение:
1) (х + 6)2 = 0;
2) (х + 6)2 = 9;
3) (х + 6)2 = 3;
4) (7х + 6)2 = 5.

Подробный ответ

1) $$\sqrt{2}$$ — имеет смысл, так как подкоренное выражение неотрицательно.

2) $$-\sqrt{2}$$ — имеет смысл.

3) $$\sqrt{-2}$$ — не имеет смысла, так как $$-2<0$$.

4) $$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}$$ — имеет смысл.

5) $$(\sqrt{-2})^2$$ — не имеет смысла, так как выражение $$\sqrt{-2}$$ не определено.

Решим уравнения.

1) $$(x+6)^2=0$$

$$x+6=0$$
$$x=-6$$

2) $$(x+6)^2=9$$

$$(x+6)^2-9=0$$
$$(x+6-3)(x+6+3)=0$$
$$(x+3)(x+9)=0$$
$$x=-3 \text{ или } x=-9$$

3) $$(x+6)^2=3$$

$$(x+6)^2-3=0$$
$$(x+6-\sqrt{3})(x+6+\sqrt{3})=0$$
$$x=\sqrt{3}-6 \text{ или } x=-6-\sqrt{3}$$

4) $$(7x+6)^2=5$$

$$(7x+6)^2-5=0$$
$$(7x+6-\sqrt{5})(7x+6+\sqrt{5})=0$$
$$7x=\sqrt{5}-6 \text{ или } 7x=-6-\sqrt{5}$$
$$x=\frac{\sqrt{5}-6}{7} \text{ или } x=\frac{-6-\sqrt{5}}{7}$$