Упр.400 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 25=5;
2) корень 0=0;
3) корень 36=-6;
4) корень 0,4=0,2;
5) корень 0,81=0,9;
6) корень 10=100? При каких значениях у имеет смысл выражение:
1) корень 2y;
2) корень -3y;
3) корень y3;
4) корень -y3;
5) корень -y4;
6) 1/корень y;
7) 1/(корень y — 1);
8) 1/(корень y + 1)?

1) Проверим равенства:

$$\sqrt{25}=5$$
— верно;
$$\sqrt{0}=0$$
— верно;
$$\sqrt{36}=-6$$
— неверно, так как $$\sqrt{36}=6$$;
$$\sqrt{0{,}4}=0{,}2$$
— неверно, так как $$\sqrt{0{,}4}\ne 0{,}2$$;
$$\sqrt{0{,}81}=0{,}9$$
— верно;
$$\sqrt{10}=100$$
— неверно, так как $$\sqrt{10}\ne 100$$.

2) Найдём, при каких значениях $$y$$ выражения имеют смысл.

1) $$\sqrt{2y}$$ имеет смысл, если $$2y \ge 0$$, то есть $$y \ge 0$$.
2) $$\sqrt{-3y}$$ имеет смысл, если $$-3y \ge 0$$, то есть $$y \le 0$$.
3) $$\sqrt{y^3}$$ имеет смысл, если $$y^3 \ge 0$$, то есть $$y \ge 0$$.
4) $$\sqrt{-y^3}$$ имеет смысл, если $$-y^3 \ge 0$$, то есть $$y \le 0$$.
5) $$\sqrt{-y^4}$$ не имеет смысла ни при каких $$y$$, так как $$y^4 \ge 0$$, значит $$-y^4 \le 0$$, и подкоренное выражение не может быть положительным.
6) $$\frac{1}{\sqrt{y}}$$ имеет смысл, если $$y>0$$.
7) $$\frac{1}{\sqrt{y}-1}$$ имеет смысл, если $$y \ge 0$$ и $$\sqrt{y}-1 \ne 0$$, то есть $$y \ne 1$$.
8) $$\frac{1}{\sqrt{y}+1}$$ имеет смысл, если $$y \ge 0$$, так как $$\sqrt{y}+1>0$$ и знаменатель не обращается в нуль.

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) неверно; 5) верно; 6) неверно.
1) $$y \ge 0$$; 2) $$y \le 0$$; 3) $$y \ge 0$$; 4) $$y \le 0$$; 5) не имеет смысла ни при каких $$y$$; 6) $$y>0$$; 7) $$y \ge 0,\ y \ne 1$$; 8) $$y \ge 0$$.