Упр.399 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень x;
2) корень -x;
3) корень x2;
4) корень -x2;
5) корень (x-8);
6) корень (8-x);
7) корень (x2+8);
8) корень (x-8)2;
9) 1/ корень (x-8)2;
10) 1/ (корень x — 3);
11) 1/ (корень x + 3);
12) корень x * корень (-x);
13) 1/(корень x * корень -x);
14) корень |x|;
15) корень -|x|;
16) 1/корень |x|?

Квадратный корень из числа $$16$$ равен $$4$$ и $$-4$$, из числа $$1$$ равен $$1$$ и $$-1$$, из числа $$0$$ равен $$0$$.

Арифметический квадратный корень — это неотрицательное число, поэтому:

$$\sqrt{16}=4,\quad \sqrt{1}=1,\quad \sqrt{0}=0.$$

Найдём, при каких значениях $$x$$ имеют смысл данные выражения:

1. $$\sqrt{x}$$ — при $$x \ge 0$$;
2. $$\sqrt{-x}$$ — при $$x \le 0$$;
3. $$\sqrt{x^2}$$ — при любом $$x$$;
4. $$\sqrt{-x^2}$$ — не имеет смысла ни при каких $$x$$;
5. $$\sqrt{x-8}$$ — при $$x \ge 8$$;
6. $$\sqrt{8-x}$$ — при $$x \le 8$$;
7. $$\sqrt{x^2+8}$$ — при любом $$x$$;
8. $$\sqrt{(x-8)^2}$$ — при любом $$x$$;
9. $$\dfrac{1}{\sqrt{(x-8)^2}}$$ — при $$x \ne 8$$;
10. $$\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}$$ — при $$x \ge 0$$ и $$x \ne 9$$;
11. $$\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}$$ — при $$x \ge 0$$;
12. $$\sqrt{x}\cdot\sqrt{-x}$$ — при $$x=0$$;
13. $$\dfrac{1}{\sqrt{x}\cdot\sqrt{-x}}$$ — не имеет смысла ни при каких $$x$$;
14. $$\sqrt{|x|}$$ — при любом $$x$$;
15. $$\sqrt{-|x|}$$ — не имеет смысла ни при каких $$x$$;
16. $$\dfrac{1}{\sqrt{|x|}}$$ — при любом $$x$$, кроме $$x=0$$.

Ответ

$$\sqrt{16}=4,\ \sqrt{1}=1,\ \sqrt{0}=0.$$

1) $$x \ge 0$$; 2) $$x \le 0$$; 3) любое $$x$$; 4) не имеет смысла; 5) $$x \ge 8$$; 6) $$x \le 8$$; 7) любое $$x$$; 8) любое $$x$$; 9) $$x \ne 8$$; 10) $$x \ge 0,\ x \ne 9$$; 11) $$x \ge 0$$; 12) $$x=0$$; 13) не имеет смысла; 14) любое $$x$$; 15) не имеет смысла; 16) $$x \ne 0$$.