Упр.392 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 5^10 · 3^10 — (15^5 — 2)(15^5 + 2);
2) (7^4 — 1)(49^4 + 49^2 + 1) — 7^12. Найдите значение выражения:
1) корень (27 + m), если m = 54;
2) корень (m-3n), если m = 0,13, n = -0,04.

1) $$5^{10}\cdot 3^{10}-(15^5-2)(15^5+2)=(5\cdot 3)^{10}-\bigl((15^5)^2-2^2\bigr)$$

$$=15^{10}-(15^{10}-4)=4.$$

2) $$\left(7^4-1\right)\left(49^4+49^2+1\right)-7^{12}$$

Так как $$49=7^2,$$ то

$$\left(7^4-1\right)\left((7^2)^4+(7^2)^2+1\right)-7^{12}=\left(7^4-1\right)\left(7^8+7^4+1\right)-7^{12}.$$

Используем формулу $$\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=a^3-1$$ при $$a=7^4$$:

$$\left(7^{12}-1\right)-7^{12}=-1.$$

3) При $$m=54$$:

$$\sqrt{27+m}=\sqrt{27+54}=\sqrt{81}=9.$$

4) При $$m=0{,}13,\ n=-0{,}04$$:

$$\sqrt{m-3n}=\sqrt{0{,}13-3\cdot(-0{,}04)}=\sqrt{0{,}13+0{,}12}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$-1$$; 3) $$9$$; 4) $$0{,}5$$.