Упр.39 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a/(a+2) к знаменателю 4a+8;
2) m/(m-3n) к знаменателю m2-9n2;
3) x/(2x-y) к знаменателю 7у-14х;
4) 5b/(2a+3b) к знаменателю 4a2+12ab+9b2;
5) (x+1)/(x2+x+1) к знаменателю х3-1.

1. Приведём дробь $$\frac{a}{a+2}$$ к знаменателю $$4a+8$$. Так как $$4a+8=4(a+2)$$, умножим числитель и знаменатель на $$4$$:

   $$\frac{a}{a+2}=\frac{4a}{4a+8}.$$

2. Знаменатель $$m^2-9n^2$$ раскладывается на множители:

   $$m^2-9n^2=(m-3n)(m+3n).$$

   Тогда

   $$\frac{m}{m-3n}=\frac{m(m+3n)}{m^2-9n^2}=\frac{m^2+3mn}{m^2-9n^2}.$$

3. Так как $$7y-14x=-7(2x-y)$$, получаем:

   $$\frac{x}{2x-y}=\frac{x\cdot(-7)}{7y-14x}=\frac{-7x}{7y-14x}.$$

4. Знаменатель $$4a^2+12ab+9b^2$$ является квадратом двучлена:

   $$4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2.$$

   Тогда

   $$\frac{5b}{2a+3b}=\frac{5b(2a+3b)}{4a^2+12ab+9b^2}=\frac{10ab+15b^2}{4a^2+12ab+9b^2}.$$

5. Используем формулу разности кубов:

   $$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1).$$

   Тогда

   $$\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x^3-1}=\frac{x^2-1}{x^3-1}.$$

Ответ

1) $$\frac{4a}{4a+8}$$; 2) $$\frac{m^2+3mn}{m^2-9n^2}$$; 3) $$\frac{-7x}{7y-14x}$$; 4) $$\frac{10ab+15b^2}{4a^2+12ab+9b^2}$$; 5) $$\frac{x^2-1}{x^3-1}$$.