Упр.382 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) {y — x^3 = 0; x — y = 5;
2) {x^3 — y = 0; 3x — y = 0. Найдите число, арифметический квадратный корень из которого равен:
1) 4;
2) 0;
3) 0,8;
4) 2 1/4;
5) 1,6;
6) -9.

1. Рассмотрим систему

   $$
   \begin{cases}
   y-x^3=0,\\
   x-y=5.
   \end{cases}
   $$

   Её можно записать в виде

   $$
   \begin{cases}
   y=x^3,\\
   y=x-5.
   \end{cases}
   $$

   Графики кубической функции и прямой пересекаются в одной точке, значит система имеет одно решение.

2. Рассмотрим систему

   $$
   \begin{cases}
   x^3-y=0,\\
   3x-y=0.
   \end{cases}
   $$

   То есть

   $$
   \begin{cases}
   y=x^3,\\
   y=3x.
   \end{cases}
   $$

   Графики пересекаются в трёх точках, значит система имеет три решения.

3. Найдём число, арифметический квадратный корень из которого равен данному числу:

   $$
   \sqrt{a}=b \quad \Rightarrow \quad a=b^2.
   $$

   1) $$4=\sqrt{16}$$
   2) $$0=\sqrt{0}$$
   3) $$0{,}8=\sqrt{0{,}64}$$
   4) $$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$
   5) $$1{,}6=\sqrt{2{,}56}$$
   6) $$-9$$ — такого числа нет, так как арифметический квадратный корень не бывает отрицательным.

Ответ

1) одно решение; 2) три решения; 1) $$16$$; 2) $$0$$; 3) $$0{,}64$$; 4) $$\frac{81}{16}$$; 5) $$2{,}56$$; 6) такого числа нет.