Упр.381 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^3 = x^2; 2) x^3 = 0,5x + 0,5.
Имеет ли смысл выражение:
1) корень 2
2) — корень 2;
3) корень -2;
4) корень (-2)2;
5) (корень -2)2?

1. Построим в одной системе координат графики функций $$y=x^3$$ и $$y=x^2$$.
   Точки пересечения графиков найдём из уравнения
   $$x^3=x^2$$
   $$x^2(x-1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=1.$$
   Значит, решения уравнения: $$ (0;0) \text{ и } (1;1). $$
2. Построим в одной системе координат графики функций $$y=x^3$$ и $$y=0{,}5x+0{,}5$$.
   Точки пересечения найдём из уравнения
   $$x^3=0{,}5x+0{,}5$$
   $$2x^3=x+1$$
   $$2x^3-x-1=0$$
   $$x=1$$
   (проверка: $$2\cdot 1^3-1-1=0$$).
   Тогда $$y=1$$, значит, точка пересечения одна: $$ (1;1). $$
3. Проверим, имеет ли смысл выражение:
   • $$\sqrt{2}$$ — имеет смысл;
   • $$-\sqrt{2}$$ — имеет смысл;
   • $$\sqrt{-2}$$ — не имеет смысла;
   • $$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}$$ — имеет смысл;
   • $$\left(\sqrt{-2}\right)^2$$ — не имеет смысла.

Ответ

1) $$ (0;0),\ (1;1) $$; 2) $$ (1;1) $$; 3) $$\sqrt{2}$$ — имеет смысл, $$-\sqrt{2}$$ — имеет смысл, $$\sqrt{-2}$$ — не имеет смысла, $$\sqrt{(-2)^2}$$ — имеет смысл, $$\left(\sqrt{-2}\right)^2$$ — не имеет смысла.