Упр.380 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^3 = -x — 2; 2) x^3 = 16/x; 3) x^3 = -6/x. Найдите значение арифметического квадратного корня:
1) корень 36;
2) корень 64;
3) корень 144;
4) корень 0,04;
5) корень 0,49;
6) корень 1,69;
7) корень 2500;
8) корень 10 000;
9) корень 16/121;
10) корень (5 4/9);
11) корень 0,0009;
12) корень 0,0196.

1. $$x^3=-x-2$$

   Построим в одной системе координат графики функций $$y=x^3$$ и $$y=-x-2$$. Точка их пересечения имеет координаты $$(-1;\,-1)$$, значит,

   $$x=-1.$$

2. $$x^3=\frac{16}{x}$$

   При $$x\ne 0$$ умножим обе части на $$x$$:

   $$x^4=16.$$

   Тогда

   $$x=\pm 2.$$

3. $$x^3=-\frac{6}{x}$$

   При $$x\ne 0$$ получаем:

   $$x^4=-6.$$

   Но квадрат и четвёртая степень действительного числа не могут быть отрицательными, значит, решений нет.

Найдём значения арифметического квадратного корня:

1. $$\sqrt{36}=6$$
2. $$\sqrt{64}=8$$
3. $$\sqrt{144}=12$$
4. $$\sqrt{0{,}04}=0{,}2$$
5. $$\sqrt{0{,}49}=0{,}7$$
6. $$\sqrt{1{,}69}=1{,}3$$
7. $$\sqrt{2500}=50$$
8. $$\sqrt{10000}=100$$
9. $$\sqrt{\frac{16}{121}}=\frac{4}{11}$$
10. $$\sqrt{5\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{7}{3}$$
11. $$\sqrt{0{,}0009}=0{,}03$$
12. $$\sqrt{0{,}0196}=0{,}14$$

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) $$x=-2,\ 2$$; 3) решений нет; 1) $$6$$; 2) $$8$$; 3) $$12$$; 4) $$0{,}2$$; 5) $$0{,}7$$; 6) $$1{,}3$$; 7) $$50$$; 8) $$100$$; 9) $$\frac{4}{11}$$; 10) $$\frac{7}{3}$$; 11) $$0{,}03$$; 12) $$0{,}14$$.