Упр.375 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Если бы первый из них вышел на 2 ч раньше второго, то они встретились бы через 4,5 ч после выхода первого. Найдите скорость каждого пешехода. Постройте графики функций у = х2 и у = 1 и найдите координаты их общих точек.
Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.
Тогда за $$3\text{ ч }45\text{ мин} = 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$$ ч они вместе прошли $$30$$ км, значит:
$$\frac{15}{4}(x+y)=30.$$
Если бы первый вышел на $$2$$ ч раньше второго, то до встречи он шёл бы $$4{,}5-2=2{,}5$$ ч, а второй — $$4{,}5$$ ч. Тогда:
$$2{,}5x+4{,}5y=30.$$
Получаем систему:
$$
\begin{cases}
\frac{15}{4}(x+y)=30,\\
2{,}5x+4{,}5y=30.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$\frac{4}{15}$$, а второе — на $$2$$:
$$
\begin{cases}
x+y=8,\\
5x+9y=60.
\end{cases}
$$
Из первого уравнения $$x=8-y$$. Подставим во второе:
$$5(8-y)+9y=60,$$
$$40-5y+9y=60,$$
$$4y=20,$$
$$y=5.$$
Тогда
$$x=8-5=3.$$
Значит, скорости пешеходов: $$3$$ км/ч и $$5$$ км/ч.
Для построения графиков рассмотрим функции $$y=x^2$$ и $$y=1$$. Точки их пересечения найдём из уравнения:
$$x^2=1,$$
$$x=\pm 1.$$
При $$y=1$$ получаем точки пересечения:
$$(-1;1) \text{ и } (1;1).$$
Ответ
$$3\text{ км/ч и }5\text{ км/ч};\quad (-1;1),\ (1;1).$$
