Упр.374 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Докажите, что значение выражения 27^6 — 9^7 кратно 48. При каких значениях а уравнение х2 = а не имеет корней?

$$27^6-9^7=(3^3)^6-(3^2)^7=3^{18}-3^{14}=3^{14}(3^4-1)=3^{14}(81-1)=3^{14}\cdot 80.$$

Разложим число $$80$$ на множители:

$$80=16\cdot 5,$$

тогда

$$3^{14}\cdot 80=3^{14}\cdot 16\cdot 5=3^{13}\cdot 3\cdot 16\cdot 5=3^{13}\cdot 48\cdot 5.$$

Следовательно, выражение $$27^6-9^7$$ кратно $$48$$, так как содержит множитель $$48$$.

Уравнение $$x^2=a$$ имеет корни только при $$a\ge 0$$, потому что квадрат любого действительного числа неотрицателен. Значит, при $$a<0$$ уравнение корней не имеет.

Ответ

$$27^6-9^7$$ кратно $$48$$.

Уравнение $$x^2=a$$ не имеет корней при $$a<0$$.