Упр.371 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Если бы первый из них вышел на 2 ч раньше второго, то они встретились бы через 4,5 ч после выхода первого. Найдите скорость каждого пешехода.

Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

Тогда за $$3\ \text{ч}\ 45\ \text{мин} = 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$$ ч они вместе прошли $$30$$ км:

$$\frac{15}{4}(x+y)=30.$$

Если первый вышел на $$2$$ ч раньше, то до встречи он шёл $$4{,}5-2=2{,}5$$ ч, а второй — $$4{,}5$$ ч. Тогда:

$$2{,}5x+4{,}5y=30.$$

Получаем систему:

$$
\begin{cases}
\frac{15}{4}(x+y)=30,\\
2{,}5x+4{,}5y=30.
\end{cases}
$$

Упростим её:

$$
\begin{cases}
x+y=8,\\
5x+9y=60.
\end{cases}
$$

Из первого уравнения $$x=8-y$$. Подставим во второе:

$$5(8-y)+9y=60$$

$$40-5y+9y=60$$

$$4y=20$$

$$y=5.$$

Тогда

$$x=8-5=3.$$

Ответ

$$3\ \text{км/ч}$$ и $$5\ \text{км/ч}$$.