Упр.367 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Найдите область определения, область значений и нули функции у = -х2. Постройте график этой функции. Задайте с помощью формул функцию, график которой изображен на рисунке 16.
Для функции $$y=-x^2$$ область определения — все действительные числа, так как квадрат можно вычислить при любом $$x$$:
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Так как $$x^2 \ge 0$$, то
$$-x^2 \le 0,$$
значит, область значений:
$$E(y)=(-\infty;0].$$
Нули функции найдём из уравнения:
$$-x^2=0 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0.$$
График функции $$y=-x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вниз. Для построения можно отметить точки:
$$(-1;-1),\ (1;-1),\ (-2;-4),\ (2;-4).$$
По рисунку 16 задана кусочная функция: при $$x \le -1$$ график — прямая $$y=-x$$, а при $$x>-1$$ — парабола $$y=x^2$$.
Следовательно,
$$
f(x)=
\begin{cases}
-x, & x \le -1,\\
x^2, & x>-1.
\end{cases}
$$
Ответ
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;0], \quad x=0.$$
$$
f(x)=
\begin{cases}
-x, & x \le -1,\\
x^2, & x>-1.
\end{cases}
$$
