Упр.366 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Постройте график функции y = x3/x. Задайте с помощью формул функцию, график которой изображен на рисунке 15.

1) Упростим выражение:

$$y=\frac{x^3}{x}=x^2,\quad x\ne 0.$$

Значит, график функции совпадает с графиком параболы $$y=x^2$$, но точка при $$x=0$$ не входит в область определения. Поэтому в начале координат нужно поставить выколотую точку.

2) По рисунку 15 функция задаётся так:

$$
f(x)=
\begin{cases}
x^2, & x\le 1,\\
1, & x>1.
\end{cases}
$$

3) По рисунку 15б функция задаётся так:

$$
f(x)=
\begin{cases}
4, & x\le -2,\\
x^2, & -2<x<2,\\
4, & x\ge 2.
\end{cases}
$$

Ответ

$$y=x^2,\quad x\ne 0.$$

$$
f(x)=
\begin{cases}
x^2, & x\le 1,\\
1, & x>1
\end{cases}
$$

$$
f(x)=
\begin{cases}
4, & x\le -2,\\
x^2, & -2<x<2,\\
4, & x\ge 2.
\end{cases}
$$