Упр.360 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) система
y=x2,
3x+2y=-6;
2) система
y=x2,
x-3y=-3.
Дана функция f(х) =
система
-6/x, если x<=-1, x2, если x>1.
1) Найдите f(-12), f(-1), f(-0,9), f(3), f(0).
2) Постройте график данной функции.

1) Рассмотрим систему

$$
\begin{cases}
y=x^2,\\
3x+2y=-6.
\end{cases}
$$

Выразим $y$ из второго уравнения:

$$
2y=-6-3x,\qquad y=-3-\frac{3}{2}x.
$$

Точки пересечения параболы $y=x^2$ и прямой $y=-3-\frac{3}{2}x$ определяются уравнением

$$
x^2=-3-\frac{3}{2}x.
$$

$$
2x^2+3x+6=0.
$$

Дискриминант:

$$
D=3^2-4\cdot 2\cdot 6=9-48=-39<0.
$$

Значит, действительных корней нет, следовательно, система не имеет решений.

2) Рассмотрим систему

$$
\begin{cases}
y=x^2,\\
x-3y=-3.
\end{cases}
$$

Выразим $y$:

$$
3y=x+3,\qquad y=\frac{x}{3}+1.
$$

Точки пересечения графиков найдём из уравнения

$$
x^2=\frac{x}{3}+1.
$$

$$
3x^2-x-3=0.
$$

$$
D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-3)=1+36=37.
$$

$$
x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{37}}{6}.
$$

Так как дискриминант положительный, система имеет два решения.

Для функции

$$
f(x)=
\begin{cases}
-\dfrac{6}{x}, & x\le -1,\\
x^2, & x>-1
\end{cases}
$$

найдём значения:

$$
f(-12)=-\frac{6}{-12}=0{,}5,\qquad
f(-1)=-\frac{6}{-1}=6,
$$

$$
f(-0{,}9)=(-0{,}9)^2=0{,}81,\qquad
f(3)=3^2=9,\qquad
f(0)=0^2=0.
$$

График состоит из двух частей: ветви гиперболы $y=-\dfrac{6}{x}$ при $x\le -1$ и части параболы $y=x^2$ при $x>-1$.

Ответ

1) Нет решений.

2) Два решения: $$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6},\ \frac{1+\sqrt{37}}{6}.$$

$$f(-12)=0{,}5,\quad f(-1)=6,\quad f(-0{,}9)=0{,}81,\quad f(3)=9,\quad f(0)=0.$$