Упр.359 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) система
y=x2,
y=2;
2) система
y=x2,
y=-2;
3) система
y-x2=0,
x-y+6=0;
4) система
y-x2=0,
2x+5y=10. Дана функция f(х) =
система
x2, если x<=0, x+1, если x>0.
1) Найдите f(-7), f(0), f(2).
2) Постройте график данной функции.

Подробный ответ

1) Рассмотрим систему $$\begin{cases} y=x^2, \\ y=2. \end{cases}$$
Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.
2) Рассмотрим систему $$\begin{cases} y=x^2, \\ y=-2. \end{cases}$$
Парабола $$y=x^2$$ не пересекает прямую $$y=-2$$, значит решений нет.
3) Рассмотрим систему $$\begin{cases} y-x^2=0, \\ x-y+6=0. \end{cases}$$
Преобразуем второе уравнение:
$$y=x+6.$$
Тогда нужно найти точки пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=x+6$$. Они пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.
4) Рассмотрим систему $$\begin{cases} y-x^2=0, \\ 2x+5y=10. \end{cases}$$
Преобразуем второе уравнение:
$$5y=10-2x, \quad y=2-0{,}4x.$$
Графики $$y=x^2$$ и $$y=2-0{,}4x$$ пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

Для функции

$$f(x)=\begin{cases} x^2, & x\le 0, \\ x+1, & x>0. \end{cases}$$

1) Найдём значения функции:

$$f(-7)=(-7)^2=49,$$

$$f(0)=0^2=0,$$

$$f(2)=2+1=3.$$

2) График функции состоит из двух частей: при $$x\le 0$$ это ветвь параболы $$y=x^2$$, а при $$x>0$$ — луч прямой $$y=x+1$$. Точка $$\left(0;1\right)$$ не входит в график прямой, поэтому в ней ставят пустую точку.