Упр.357 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х2 = х — 1;
2) х2 — 2х — 3 = 0;
3) х2 = 8/x.
Функция f задана следующим образом:
f(x) =
система
4, если x<=2, x2, если -2=1.
1) Найдите f(-3), f(-2), f(-1), f(1), f(3), f(0,5).
2) Постройте график данной функции.

1) Рассмотрим уравнение $$x^2=x-1.$$ Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-x+1=0.$$

Дискриминант:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0.$$

Значит, действительных корней нет.

2) $$x^2-2x-3=0.$$

Перенесём и разложим на множители:

$$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0.$$

Тогда

$$x=3 \text{ или } x=-1.$$

3) $$x^2=\frac{8}{x}.$$

Так как в правой части есть дробь, то $$x\ne 0.$$ Умножим обе части на $$x$$:

$$x^3=8.$$

Отсюда

$$x=2.$$

Для функции

$$
f(x)=
\begin{cases}
4, & x\le -2,\\
x^2, & -2<x<1,\\
2x-1, & x\ge 1
\end{cases}
$$

1) Находим значения:

$$f(-3)=4,\quad f(-2)=4,\quad f(-1)=(-1)^2=1,$$

$$f(1)=2\cdot 1-1=1,\quad f(3)=2\cdot 3-1=5,\quad f(0{,}5)=(0{,}5)^2=0{,}25.$$

2) График состоит из трёх частей:

• прямая $$y=4$$ при $$x\le -2$$;
• часть параболы $$y=x^2$$ при $$-2<x<1$$;
• луч прямой $$y=2x-1$$ при $$x\ge 1$$.

Ответ

1) Корней нет.

2) $$x=-1,\; x=3.$$

3) $$x=2.$$

Для функции: $$f(-3)=4,\; f(-2)=4,\; f(-1)=1,\; f(1)=1,\; f(3)=5,\; f(0{,}5)=0{,}25.$$