Упр.356 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) система
y=x2,
3x+2y=-6;
2) система
y=x2,
x-3y=-3.

1) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=4x-4$$.

Приравняем правые части:

$$x^2=4x-4$$

$$x^2-4x+4=0$$

$$\left(x-2\right)^2=0$$

$$x=2$$

Тогда

$$y=2^2=4$$

Следовательно, графики пересекаются в точке $$\left(2;4\right)$$.

2) Рассмотрим систему

$$
\begin{cases}
y=x^2,\\
3x+2y=-6.
\end{cases}
$$

Подставим $$y=x^2$$ во второе уравнение:

$$3x+2x^2=-6$$

$$2x^2+3x+6=0$$

Дискриминант:

$$D=3^2-4\cdot 2\cdot 6=9-48=-39<0$$

Значит, действительных решений нет.

3) Рассмотрим систему

$$
\begin{cases}
y=x^2,\\
x-3y=-3.
\end{cases}
$$

Выразим $$y$$:

$$x-3y=-3$$

$$3y=x+3$$

$$y=\frac{x}{3}+1$$

Точки пересечения найдём из уравнения

$$x^2=\frac{x}{3}+1$$

$$3x^2-x-3=0$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-3)=37>0$$

Следовательно, система имеет два решения.

Ответ

$$\left(2;4\right)$$; 1) решений нет; 2) два решения.