Упр.355 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) А (-8; 64);
2) В (-9;-81);
3) С (0,5; 2,5);
4) D (0,1; 0,01).
Установите графически количество решений системы уравнений:
1) система
y=x2,
y=2;
2) система
y=x2,
y=-2;
3) система
y-x2=0,
x-y+6=0;
4) система
y-x2=0,
2x+5y=10.

Подробный ответ

1) Проверим, удовлетворяют ли координаты точек уравнению $$y=x^2$$.

$$(-8)^2=64,$$
значит, точка $$A(-8;64)$$ принадлежит графику.
$$(-9)^2=81,$$
а не $$-81$$, значит, точка $$B(-9;-81)$$ не принадлежит графику.
$$(0{,}5)^2=0{,}25,$$
а не $$2{,}5$$, значит, точка $$C(0{,}5;2{,}5)$$ не принадлежит графику.
$$(0{,}1)^2=0{,}01,$$
значит, точка $$D(0{,}1;0{,}01)$$ принадлежит графику.

График функции $$y=x^2$$ проходит через точки $$A$$ и $$D$$.

2) Найдём количество решений каждой системы как число точек пересечения графиков.

$$
\begin{cases}
y=x^2,\\
y=2
\end{cases}
$$
Парабола и прямая пересекаются в двух точках, значит, система имеет 2 решения.
$$
\begin{cases}
y=x^2,\\
y=-2
\end{cases}
$$
Парабола $$y=x^2$$ не пересекает прямую $$y=-2$$, так как $$x^2\ge 0$$ при любых $$x$$. Значит, решений нет.
$$
\begin{cases}
y-x^2=0,\\
x-y+6=0
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
\begin{cases}
y=x^2,\\
y=x+6
\end{cases}
$$
Графики пересекаются в двух точках, значит, система имеет 2 решения.
$$
\begin{cases}
y-x^2=0,\\
2x+5y=10
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
y=2-0{,}4x
$$
Парабола и прямая пересекаются в двух точках, значит, система имеет 2 решения.