Упр.351 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

y =
система
-4/x, если x<-2, 2, если -2<=x<=2, 4/x, если x>2. Не выполняя построения графика функции у = х2, определите, проходит ли этот график через точку:
1) А (-8; 64);
2) В (-9;-81);
3) С (0,5; 2,5);
4) D (0,1; 0,01).

Подробный ответ

1) Функция задана по частям:

$$
y=
\begin{cases}
-\dfrac{4}{x}, & x<-2,\\
2, & -2\le x\le 2,\\
\dfrac{4}{x}, & x>2.
\end{cases}
$$

Построим её по частям:

при $$x<-2$$ строим ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{4}{x}$$;
при $$-2\le x\le 2$$ получаем отрезок прямой $$y=2$$;
при $$x>2$$ строим ветвь гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$.

Граничные точки $$(-2;2)$$ и $$(2;2)$$ входят в график, так как на этих промежутках функция равна $$2$$.

2) Проверим, проходит ли график функции $$y=x^2$$ через данные точки.

1. $$A(-8;64):\quad (-8)^2=64$$, значит, точка принадлежит графику.
2. $$B(-9;-81):\quad (-9)^2=81\ne -81$$, значит, точка не принадлежит графику.
3. $$C(0{,}5;2{,}5):\quad (0{,}5)^2=0{,}25\ne 2{,}5$$, значит, точка не принадлежит графику.
4. $$D(0{,}1;0{,}01):\quad (0{,}1)^2=0{,}01$$, значит, точка принадлежит графику.