Упр.347 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Двое мужчин получили монеты, которые они должны разделить между собой так, что если бы к монетам, которые получит первый из них, прибавить половину монет второго или к монетам, которые получит второй, прибавить 2/3 монет первого, то в обоих случаях получилось бы 48 монет.
Сколько монет должен получить каждый из мужчин?

1) Найдём точки графика функции $$y=\frac{64}{x}$$, у которых абсцисса и ордината равны.

Пусть $$x=y$$. Тогда

$$x=\frac{64}{x}, \quad x\neq 0.$$

Умножим на $$x$$:

$$x^2=64.$$

Отсюда

$$x=\pm 8.$$

Так как $$x=y$$, получаем точки:

$$ (8; 8), \quad (-8; -8). $$

2) Пусть $$x$$ монет получил первый мужчина, а $$y$$ монет получил второй.

Составим систему:

$$
\begin{cases}
x+\frac{1}{2}y=48,\\
y+\frac{2}{3}x=48.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$3$$:

$$
\begin{cases}
2x+y=96,\\
2x+3y=144.
\end{cases}
$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$2y=48,$$

откуда

$$y=24.$$

Подставим в $$2x+y=96$$:

$$2x+24=96,$$

$$2x=72,$$

$$x=36.$$

Значит, первый мужчина получил $$36$$ монет, второй — $$24$$ монеты.

Ответ

$$ (8; 8), \, (-8; -8); \, 36 \text{ монет и } 24 \text{ монеты}. $$