Упр.345 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) {x + y = 4; xy = 4;
2) {5x + y = 0; xy = 45. Решите уравнение:
3/(5x-25) + 1/(2x-10) = 5/(x2-25).

1. Решим систему

   $$
   \begin{cases}
   x+y=4,\\
   xy=4.
   \end{cases}
   $$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=4-y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$
   (4-y)y=4
   $$

   $$
   4y-y^2=4
   $$

   $$
   y^2-4y+4=0
   $$

   $$
   (y-2)^2=0
   $$

   $$
   y=2.
   $$

   Тогда

   $$
   x=4-2=2.
   $$

   Получаем пару $$\,(2;2)\,.$$

2. Решим систему

   $$
   \begin{cases}
   5x+y=0,\\
   xy=45.
   \end{cases}
   $$

   Из первого уравнения:

   $$y=-5x.$$

   Подставим во второе:

   $$
   x\cdot(-5x)=45
   $$

   $$
   -5x^2=45
   $$

   $$
   x^2=-9.
   $$

   Действительных решений нет.

3. Решим уравнение

   $$
   \frac{3}{5x-25}+\frac{1}{2x-10}=\frac{5}{x^2-25}.
   $$

   ОДЗ:

   $$
   x\ne 5,\quad x\ne -5.
   $$

   Преобразуем знаменатели:

   $$
   \frac{3}{5(x-5)}+\frac{1}{2(x-5)}=\frac{5}{(x-5)(x+5)}.
   $$

   Умножим обе части на $$10(x-5)(x+5)$$:

   $$
   6(x+5)+5(x+5)=50.
   $$

   $$
   6x+30+5x+25=50
   $$

   $$
   11x+55=50
   $$

   $$
   11x=-5
   $$

   $$
   x=-\frac{5}{11}.
   $$

   Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ

1) $$\,(2;2)\,.$$ 2) решений нет. 3) $$x=-\frac{5}{11}$$.