Упр.342 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

система
xy = 5,
y-x = 4. Постройте график функции:
1) y = (9x-18)/(x2-2x);
2) y = (5×2-5)/(x-x3).

Подробный ответ

1) Решим систему графически:

$$
\begin{cases}
xy=5,\\
y-x=4
\end{cases}
$$
Из второго уравнения получаем:
$$
y=x+4.
$$
Подставим в первое:
$$
x(x+4)=5
$$
$$
x^2+4x-5=0
$$
$$
(x+5)(x-1)=0
$$
Отсюда:
$$
x=-5 \text{ или } x=1.
$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
$$
y=-5+4=-1,
$$
$$
y=1+4=5.
$$
Точки пересечения графиков: $$(-5;\,-1)$$ и $$ (1;\,5) $$.

2) Построим график функции

$$
y=\frac{9x-18}{x^2-2x}.
$$
Преобразуем выражение:
$$
y=\frac{9(x-2)}{x(x-2)}=\frac{9}{x}, \quad x\ne 0,\ x\ne 2.
$$
Значит, это график функции $$y=\frac{9}{x}$$ с выколотой точкой при $$x=2$$, то есть точка $$\left(2;\frac{9}{2}\right)$$ не принадлежит графику.

3) Построим график функции

$$
y=\frac{5x^2-5}{x-x^3}.
$$
Вынесем множители:
$$
y=\frac{5(x^2-1)}{x(1-x^2)}=\frac{5(x^2-1)}{-x(x^2-1)}=-\frac{5}{x},
$$
при этом
$$
x\ne 0,\ x\ne 1,\ x\ne -1.
$$
Значит, это график функции $$y=-\frac{5}{x}$$ с выколотыми точками при $$x=1$$ и $$x=-1$$, то есть точки $$\left(1;\,-5\right)$$ и $$\left(-1;\,5\right)$$ не входят в график.