Упр.341 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) система
xy = 4,
4y = x;
2) система
x-y = 1,
xy = 2. Постройте график функции:
y =
система
-4/x, если x<-2, 2, если -2<=x<=2, 4/x, если x>2.

1. Решим систему

   $$
   \begin{cases}
   xy=4,\\
   4y=x.
   \end{cases}
   $$

   Из второго уравнения получаем $$y=\frac{x}{4}$$. Подставим в первое:

   $$
   x\cdot \frac{x}{4}=4
   $$

   $$
   x^2=16
   $$

   $$
   x=\pm 4
   $$

   Тогда

   $$
   y=\frac{x}{4}
   $$

   $$
   (4;1),\;(-4;-1).
   $$

2. Решим систему

   $$
   \begin{cases}
   x-y=1,\\
   xy=2.
   \end{cases}
   $$

   Из первого уравнения:

   $$
   y=x-1.
   $$

   Подставим во второе:

   $$
   x(x-1)=2
   $$

   $$
   x^2-x-2=0
   $$

   $$
   (x-2)(x+1)=0
   $$

   $$
   x=2 \text{ или } x=-1.
   $$

   Тогда

   $$
   y=1 \text{ или } y=-2.
   $$

   Получаем точки пересечения:

   $$
   (2;1),\;(-1;-2).
   $$

3. Построим график функции

   $$
   y=
   \begin{cases}
   -\dfrac{4}{x}, & x<-2,\\[4pt]
   2, & -2\le x\le 2,\\[4pt]
   \dfrac{4}{x}, & x>2.
   \end{cases}
   $$

   График состоит из трёх частей:

   • ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{4}{x}$$ при $$x<-2$$;
   • отрезок прямой $$y=2$$ на промежутке $$[-2;2]$$;
   • ветвь гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$ при $$x>2$$.

   Точки соединения: $$(-2;2)$$ и $$(2;2)$$.

Ответ

1) $$(-4;-1),\ (4;1)$$; 2) $$(-1;-2),\ (2;1)$$; 3) график заданной кусочной функции.