Упр.339 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 4/x = 4-x;
2) x-2 = 3/x;
3) x+2 = -5/x.
Постройте график функции у = 6/|x|.

1) Построим графики функций $$y=\frac{4}{x}$$ и $$y=4-x$$. Точки их пересечения удовлетворяют уравнению $$\frac{4}{x}=4-x.$$

Найдём их координаты алгебраически:

$$\frac{4}{x}=4-x,\quad x\ne 0$$

$$4=x(4-x)$$

$$4=4x-x^2$$

$$x^2-4x+4=0$$

$$\left(x-2\right)^2=0$$

$$x=2.$$

2) Построим графики функций $$y=x-2$$ и $$y=\frac{3}{x}.$$ Точки пересечения удовлетворяют уравнению $$x-2=\frac{3}{x}.$$

$$x-2=\frac{3}{x},\quad x\ne 0$$

$$x^2-2x=3$$

$$x^2-2x-3=0$$

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$$

$$x=3 \text{ или } x=-1.$$

3) Построим графики функций $$y=x+2$$ и $$y=-\frac{5}{x}.$$ Точки пересечения должны удовлетворять уравнению $$x+2=-\frac{5}{x}.$$

$$x+2=-\frac{5}{x},\quad x\ne 0$$

$$x^2+2x=-5$$

$$x^2+2x+5=0$$

Дискриминант:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot 5=4-20=-16<0.$$

Значит, действительных корней нет.

Построим график функции $$y=\frac{6}{|x|}.$$ Так как

$$|x|=\begin{cases}
x, & x>0,\\
-x, & x<0,
\end{cases}$$

то

$$y=\begin{cases}
\frac{6}{x}, & x>0,\\
-\frac{6}{x}, & x<0.
\end{cases}$$

График состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси $$Oy$$. Область определения: $$x\ne 0.$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=-1,\; x=3$$; 3) корней нет; $$y=\frac{6}{|x|}$$ — две ветви в I и II четвертях, $$x\ne 0.$$