Упр.338 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Постройте в одной системе координат графики функций у = 4/x и у = х и определите координаты точек их пересечения. Найдите координаты всех точек графика функции у = -25/x, у которых абсцисса и ордината — противоположные числа.

1) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=\frac{4}{x}$$ и $$y=x$$.

В точках пересечения значения $$y$$ равны, значит:

$$\frac{4}{x}=x, \quad x\neq 0.$$

Умножим на $$x$$:

$$x^2=4.$$

Отсюда

$$x=\pm 2.$$

Если $$x=2$$, то $$y=2$$. Если $$x=-2$$, то $$y=-2$$.

Точки пересечения: $$(-2;\,-2)$$ и $$ (2;\,2).$$

2) Найдём точки графика функции $$y=-\frac{25}{x}$$, у которых абсцисса и ордината — противоположные числа.

Тогда $$y=-x$$. Подставим в уравнение функции:

$$-x=-\frac{25}{x}, \quad x\neq 0.$$

Умножим на $$x$$:

$$-x^2=-25.$$

$$x^2=25.$$

$$x=\pm 5.$$

Если $$x=5$$, то $$y=-5$$. Если $$x=-5$$, то $$y=5$$.

Искомые точки: $$ (5;\,-5)$$ и $$(-5;\,5).$$

Ответ

$$(-2;\,-2),\ (2;\,2); \ (5;\,-5),\ (-5;\,5).$$