Упр.335 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) чему равна сила тока, если сопротивление равно 2 Ом;
2) при каком значении сопротивления сила тока равна 3 А;
3) сколько вольт составляет напряжение на концах реостата. Определите графически количество решений системы уравнений:
1) система
xy = -1,
x+3y = 0;
2) система
xy = -1,
x-3y = 0;
3) система
xy = 6,
3x-2y = 6.

1) По графику зависимости $$I(R)$$ при $$R=2$$ Ом получаем $$I=6$$ А.

2) Если $$I=3$$ А, то по графику сопротивление равно $$R=4$$ Ом.

3) Напряжение на концах реостата постоянно, значит $$U=IR$$. Возьмём любую точку графика, например $$R=6$$ Ом и $$I=2$$ А:

$$U=6\cdot 2=12\text{ В}.$$

Теперь определим количество решений систем графически.

1. $$
   \begin{cases}
   xy=-1,\\
   x+3y=0
   \end{cases}
   $$

   Из второго уравнения $$y=-\dfrac{x}{3}$$. Подставим в первое:

   $$x\left(-\dfrac{x}{3}\right)=-1 \;\Rightarrow\; x^2=3.$$

   Получаем две точки пересечения, значит система имеет 2 решения.

2. $$
   \begin{cases}
   xy=-1,\\
   x-3y=0
   \end{cases}
   $$

   Из второго уравнения $$y=\dfrac{x}{3}$$. Тогда

   $$x\cdot \dfrac{x}{3}=-1 \;\Rightarrow\; x^2=-3.$$

   Действительных решений нет, значит система имеет 0 решений.

3. $$
   \begin{cases}
   xy=6,\\
   3x-2y=6
   \end{cases}
   $$

   Из второго уравнения $$y=\dfrac{3x-6}{2}=1{,}5x-3$$. Подстановка в первое даёт две точки пересечения графиков, значит система имеет 2 решения.

Ответ

1) $$6$$ А; 2) $$4$$ Ом; 3) $$12$$ В; системы: 1) $$2$$ решения, 2) $$0$$ решений, 3) $$2$$ решения.