Упр.333 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) A (-6; -8);
2) В (12; -4);
3) С (0,3; -16);
4) D (0,4; -120).
Решите графически систему уравнений:
1) система
xy = 4,
4y = x;
2) система
x-y = 1,
xy = 2.

Подробный ответ

1) Проверим, принадлежит ли точка графику функции $$y=-\frac{48}{x}$$, подставляя её координаты в формулу.

$$
\begin{aligned}
A(-6;\,-8):\quad & y=-\frac{48}{-6}=8,\quad -8\ne 8 \Rightarrow \text{не проходит};\\
B(12;\,-4):\quad & y=-\frac{48}{12}=-4,\quad -4=-4 \Rightarrow \text{проходит};\\
C(0{,}3;\,-16):\quad & y=-\frac{48}{0{,}3}=-160,\quad -16\ne -160 \Rightarrow \text{не проходит};\\
D(0{,}4;\,-120):\quad & y=-\frac{48}{0{,}4}=-120,\quad -120=-120 \Rightarrow \text{проходит}.
\end{aligned}
$$

2) Решим системы уравнений.

$$
\begin{aligned}
\text{1) } & \begin{cases}
xy=4,\\
4y=x
\end{cases}
\Rightarrow x=4y \Rightarrow 4y\cdot y=4 \Rightarrow y^2=1 \Rightarrow y=\pm 1.\\
& \text{Если } y=1,\ x=4;\quad \text{если } y=-1,\ x=-4.\\
& \Rightarrow (-4;\,-1),\ (4;\,1).
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
\text{2) } & \begin{cases}
x-y=1,\\
xy=2
\end{cases}
\Rightarrow y=x-1.\\
& x(x-1)=2 \Rightarrow x^2-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0.\\
& x=2 \Rightarrow y=1;\quad x=-1 \Rightarrow y=-2.\\
& \Rightarrow (-1;\,-2),\ (2;\,1).
\end{aligned}
$$