Упр.330 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4,-1;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 2, -8;
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения. Постройте в одной системе координат графики функций у = 4/x и у = х и определите координаты точек их пересечения.

Подробный ответ

1) Для функции $$y=-\frac{8}{x}$$ подставим заданные значения аргумента:

$$x=4 \Rightarrow y=-\frac{8}{4}=-2,$$
$$x=-1 \Rightarrow y=-\frac{8}{-1}=8.$$

2) Найдём значение аргумента по заданному значению функции:

$$2=-\frac{8}{x} \Rightarrow 2x=-8 \Rightarrow x=-4,$$
$$-8=-\frac{8}{x} \Rightarrow -8x=-8 \Rightarrow x=1.$$

3) Определим, при каких значениях $$x$$ функция положительна:

$$-\frac{8}{x}>0.$$

Числитель отрицательный, значит дробь будет положительной тогда и только тогда, когда знаменатель тоже отрицательный. Поэтому

$$x<0.$$

4) Найдём точки пересечения графиков $$y=\frac{4}{x}$$ и $$y=x$$:

$$\frac{4}{x}=x,$$
$$x^2=4,$$
$$x=\pm 2.$$

Тогда