Упр.319 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Сколько теннисистов участвовало в турнире? Среди данных функций укажите обратные пропорциональности:
1) y = 2x;
2) y = x/2;
3) y = 2/x;
4) y = -1/x;
5) y = -0,8/x;
6) y = 2x/3;
7) y = 1/2x;
8) y = 2/3x.
В турнире по олимпийской системе каждый проигравший выбывает, а число победителей в каждом туре вдвое меньше числа участников, которые продолжают играть.
Пусть в турнире участвовало $$n$$ теннисистов. Тогда после каждого тура число оставшихся участников уменьшается в 2 раза. Если в конце оказалось 32 теннисиста, у которых число побед больше числа поражений, то до этого было:
$$32 \cdot 2 = 64,$$
$$64 \cdot 2 = 128.$$
Значит, всего в турнире участвовало $$128$$ теннисистов.
Обратная пропорциональность имеет вид $$y=\frac{k}{x}$$, где $$k\neq 0$$.
Проверим данные функции:
- $$y=2x$$ — нет;
- $$y=\frac{x}{2}$$ — нет;
- $$y=\frac{2}{x}$$ — да;
- $$y=-\frac{1}{x}$$ — да;
- $$y=-\frac{0{,}8}{x}$$ — да;
- $$y=\frac{2x}{3}$$ — нет;
- $$y=\frac{1}{2x}$$ — да, так как $$y=\frac{1/2}{x}$$;
- $$y=\frac{2}{3x}$$ — да, так как $$y=\frac{2/3}{x}$$.
Ответ
$$128$$ теннисистов; обратные пропорциональности: $$3),\ 4),\ 5),\ 7),\ 8).$$
