Упр.318 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) {x — 5y = 8; 2x + 3y = 29;
2) {4x — y = 1; 5x + 3y = 14. Заготовленных кормов хватит для 24 лошадей на 18 дней.
На сколько дней хватит этих кормов для 36 лошадей?

1. Решим систему методом подстановки:

   $$
   \begin{cases}
   x — 5y = 8, \\
   2x + 3y = 29.
   \end{cases}
   $$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x = 8 + 5y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$
   2(8 + 5y) + 3y = 29
   $$

   $$
   16 + 10y + 3y = 29
   $$

   $$
   13y = 13
   $$

   $$
   y = 1.
   $$

   Тогда

   $$
   x = 8 + 5 \cdot 1 = 13.
   $$

   Получаем решение системы: $$ (13; 1). $$

2. Решим вторую систему:

   $$
   \begin{cases}
   4x — y = 1, \\
   5x + 3y = 14.
   \end{cases}
   $$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y = 4x — 1.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$
   5x + 3(4x — 1) = 14
   $$

   $$
   5x + 12x — 3 = 14
   $$

   $$
   17x = 17
   $$

   $$
   x = 1.
   $$

   Тогда

   $$
   y = 4 \cdot 1 — 1 = 3.
   $$

   Получаем решение системы: $$ (1; 3). $$

3. Пусть $$x$$ — число дней, на которое хватит кормов для $$36$$ лошадей. Количество корма одинаково, значит произведение числа лошадей на число дней постоянно:

   $$
   24 \cdot 18 = 36 \cdot x.
   $$

   Тогда

   $$
   x = \frac{24 \cdot 18}{36} = 12.
   $$

Ответ

1) $$ (13; 1) $$; 2) $$ (1; 3) $$; 3) $$ 12 $$ дней.