Упр.316 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 3х + у = 1; 3) (х — 4)^2 + у^2 = 0; 5) (х + 1)(у — 2) = 0;
2) 4х — 5у = 20; 4) |х + 1| + (у — 2)^2 = 0; 6) ху — 2х = 0. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 48 см2. Заполните таблицу, в первой строке которой указана площадь его основания, а во второй — высота.
S, см2 16 240
h, см 8 4,8
Задайте формулой зависимость h от S.

1. $$3x+y=1$$

   Выразим $$y$$:

   $$y=1-3x$$

   Возьмём две точки, например:

   $$x=0,\ y=1; \quad x=2,\ y=-5.$$

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(2;-5\right)$$.

2. $$4x-5y=20$$

   Выразим $$y$$:

   $$5y=4x-20$$

   $$y=\frac45x-4$$

   Возьмём точки:

   $$x=0,\ y=-4; \quad x=5,\ y=0.$$

   График — прямая через точки $$\left(0;-4\right)$$ и $$\left(5;0\right)$$.

3. $$\left(x-4\right)^2+y^2=0$$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$\left(x-4\right)^2=0,\quad y^2=0$$

   $$x=4,\quad y=0$$

   Получаем точку $$\left(4;0\right)$$.

4. $$|x+1|+\left(y-2\right)^2=0$$

   Так как оба слагаемых неотрицательны, то:

   $$|x+1|=0,\quad \left(y-2\right)^2=0$$

   $$x=-1,\quad y=2$$

   Получаем точку $$\left(-1;2\right)$$.

5. $$\left(x+1\right)\left(y-2\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x+1=0 \quad \text{или} \quad y-2=0$$

   $$x=-1 \quad \text{или} \quad y=2$$

   График состоит из двух прямых: $$x=-1$$ и $$y=2$$.

6. $$xy-2x=0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x\left(y-2\right)=0$$

   Следовательно,

   $$x=0 \quad \text{или} \quad y=2$$

   График состоит из двух прямых: $$x=0$$ и $$y=2$$.

Для прямоугольного параллелепипеда $$V=Sh$$, поэтому

$$48=Sh$$

Отсюда

$$h=\frac{48}{S}$$

Заполним таблицу:

Ответ

1) $$y=1-3x$$; 2) $$y=\frac45x-4$$; 3) $$\left(4;0\right)$$; 4) $$\left(-1;2\right)$$; 5) $$x=-1$$ или $$y=2$$; 6) $$x=0$$ или $$y=2$$; $$h=\frac{48}{S}$$.