Упр.310 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) Каким способом задана эта функция?
2) Найдите f(16); f(20); f(24).
3) Какова область значений этой функции?
4) Задайте эту функцию таблично. Решите графически систему уравнений:
система
2х — у = 3,
3х + у = 7.

1) Функция задана описательным способом, так как каждому числу из указанного множества сопоставляется его остаток при делении на $7$.

2) Найдём значения функции:

$$f(16)=2,\quad \text{так как } 16=7\cdot 2+2;$$
$$f(20)=6,\quad \text{так как } 20=7\cdot 2+6;$$
$$f(24)=3,\quad \text{так как } 24=7\cdot 3+3.$$

3) Возможные остатки при делении на $7$ — это числа от $0$ до $6$, значит область значений функции:

$$\{0;1;2;3;4;5;6\}.$$

4) Таблица значений функции:

Решим систему графически. Преобразуем уравнения к виду функций:

$$
2x-y=3 \;\Rightarrow\; y=2x-3,
$$
$$
3x+y=7 \;\Rightarrow\; y=7-3x.
$$

Точка пересечения графиков этих прямых имеет координаты $$(2;1)$$, значит это и есть решение системы.

Ответ

1) Описательным способом.
2) $$f(16)=2,\; f(20)=6,\; f(24)=3.$$
3) $$\{0;1;2;3;4;5;6\}.$$
4) Таблица приведена выше. Решение системы: $$(2;1).$$