Упр.304 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

На сколько процентов в итоге был уменьшен расход электроэнергии? Для откачивания воды из затопленного помещения были задействованы три насоса. Первый из них может откачать всю воду за 12 ч, второй — за 15 ч, а третий — за 20 ч.
Сначала в течение 3 ч работали первый и второй насосы, а затем подключили третий насос. За какое время быта откачана вся вода?

1) Пусть первоначальный расход электроэнергии равен $$1$$. Тогда после первого месяца останется

$$1-0{,}2=0{,}8.$$

После второго месяца:

$$0{,}8-0{,}8\cdot 0{,}1=0{,}8-0{,}08=0{,}72.$$

После третьего месяца:

$$0{,}72-0{,}72\cdot 0{,}05=0{,}72-0{,}036=0{,}684.$$

Значит, расход уменьшился на

$$1-0{,}684=0{,}316,$$

то есть на

$$0{,}316\cdot 100\% = 31{,}6\%.$$

2) За 1 час первый насос откачивает $$\frac{1}{12}$$ работы, второй — $$\frac{1}{15}$$, третий — $$\frac{1}{20}$$.

За 3 часа первый и второй насосы выполнят

$$3\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}\right)=3\left(\frac{5}{60}+\frac{4}{60}\right)=3\cdot \frac{9}{60}=\frac{9}{20}.$$

Осталось откачать

$$1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}.$$

Когда работают все три насоса, за 1 час они откачивают

$$\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{5+4+3}{60}=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}.$$

Значит, оставшуюся часть работы они выполнят за

$$\frac{11}{20}:\frac{1}{5}=\frac{11}{20}\cdot 5=\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}\text{ ч}.$$

Тогда вся вода была откачана за

$$3+2\frac{3}{4}=5\frac{3}{4}\text{ ч}=5\text{ ч }45\text{ мин}.$$

Ответ

$$31{,}6\%$$; $$5\text{ ч }45\text{ мин}.$$