Упр.302 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) mn;
2) 0,01mn;
3) 100m + n;
4) 0,01m + n?
Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 18.
При делении большего из этих чисел на меньшее получим неполное частное 3 и остаток 4. Найдите эти числа.

1) Если порядок числа $$m$$ равен 2, а порядок числа $$n$$ равен 4, то

$$10^2 \le m < 10^3,\qquad 10^4 \le n < 10^5.$$

Тогда

$$10^6 \le mn < 10^8,$$

значит, порядок числа $$mn$$ может быть равен $$6$$ или $$7$$.

2) Для выражения $$0{,}01mn$$ получаем:

$$0{,}01mn=10^{-2}\cdot 10^2\cdot 10^4=10^4,$$

следовательно, порядок числа может быть $$4$$ или $$5$$.

3) Для выражения $$100m+n$$ имеем:

$$100m=10^2\cdot 10^2=10^4,$$

поэтому

$$10^4+10^4 \le 100m+n < 10^5+10^5.$$

Значит, порядок числа $$100m+n$$ может быть $$4$$ или $$5$$.

4) Для выражения $$0{,}01m+n$$ имеем:

$$0{,}01m=10^{-2}\cdot 10^2=10^0,$$

поэтому

$$10^0+10^4 \le 0{,}01m+n < 10+10^5.$$

Следовательно, порядок числа $$0{,}01m+n$$ может быть $$4$$ или $$5$$.

5) Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее число равно $$3x+4$$. По условию:

$$\frac{x+(3x+4)}{2}=18.$$

Решим уравнение:

$$
\begin{aligned}
\frac{4x+4}{2} &= 18 \\
4x+4 &= 36 \\
4x &= 32 \\
x &= 8
\end{aligned}
$$

Тогда

$$3x+4=3\cdot 8+4=28.$$

Ответ

1) $$6$$ или $$7$$; 2) $$4$$ или $$5$$; 3) $$4$$ или $$5$$; 4) $$4$$ или $$5$$; 5) $$8$$ и $$28$$.